جدول المحتويات
علم الإحصاء من بين أبرز فروع الرياضيات؛ مثل: الجبر والهندسة وحساب المثلثات والهندسة التحليلية... وغيرها، ويهتم ذلك العلم بتجميع المعلومات والبيانات وتبويبها وتلخيصها، ويأتي بعد ذلك العرض في صورة رسومات بيانيه، وإيصال تلك المعلومات المختصرة المعبرة إلى أصحاب القرار، ولذلك العلم أهمية كبيرة في مختلف أنماط العلوم، سواء العلوم الاجتماعية أو الإنسانية أو الطبيعية، وسنُلقي الضوء في مقالنا على علم الإحصاء، ونظرية الاحتمال.
عناصر المقال:
عــــلم الإحصاء.
نظرية الاحتمال.
ـــــــــــــــــــــــــــ
علم الإحصاء:
يرجع تاريخ علم الإحصاء إلى القرن السابع عشر، واقتصر استخدامه في البداية على إجراء تعداد السكان، وفي مرحلة لاحقة أصبح يهتم بتحليل وتفسير البيانات.
وفي القرن الثامن عشر ظهر مصطلح الإحصاء وارتبط بالبيانات الاقتصادية والديموغرافية، وتتمثل تلك البيانات فيما يتعلق بالموارد المادية والبشرية، والهدف من ذلك القيام بفرض الضرائب، وكذلك الاستخدامات على الجانب العسكري.
في القرن التاسع عشر تحدد مفهوم الإحصاء الرياضي وفقًا لعديد من النظريات وفي طليعتها نظرية الاحتمال والتي استخدمت في علوم الفلك والديناميكا الحرارية والميكانيكا.
نظرية الاحتمال:
نظرية الاحتمال هي النظرية الأساسية التي تعتمد عليها جميع الطرق الإحصائية، ويُعرف ذلك باسم "قانون المصادفة law of chance"، والمقصود بالاحتمال إمكانية حدوث شيء في ظل ظروف معينة، ويعتبر ذلك هو الأساس في نظرية الاحتمال.
على الرغم من وجود الكثير من الاستخدامات لنظرية الاحتمالات، غير أن هناك عديدًا من التجارب التي لا نستطيع شرحها أو تفسيرها من خلال الاحتمال، ويُعد العالم "بليس باسكال" blais pascal أحد أبرز رواد نظرية الاحتمالات، وذلك لا يقلل من شأن القدامى، حيث وجدت الكثير من الدراسات الأولية أجراها كل من جاليليو وكبلر وأرسطو.
ظهرت أفكار باسكال في كتابة الذي تم نشره في عام 1665م، وعُرف باسم treatise on the arithmetical triangle ، وتبعه مجموعة من العلماء في دراسة وبحث نظرية الاحتمال.
ولنظرية الاحتمال أهمية كبيرة في الواقع العملي.
مثال على استخدام نظرية الاحتمال في الواقع العملي:
شركات التأمين، والتي تعتمد على عمل الإحصائيات الخاصة بالوفيات، والقيام بعملية تحليل من أجل الكشف عن الأعمار التي يمكن أن تحدث وفاة عندها، وبناء على ذلك يتم حساب الفرص المتوقعة بالنسبة للوفيات في الفئات العمرية المختلفة، ومن ثم يمكن تحديد الأقساط الخاصة بالتأمين.
يمكن من خلال نظرية الاحتمالات تصنيف التلاميذ وفقًا للدرجات التي حصلوا عليها في الامتحانات، ومن ثم معرفة فئات مختلفة مثل: الضعفاء والمتوسطين والمتميزين.
في الغالب تتم ترجمة الاحتمال في صورة نسبة مئوية، وكلمة الاحتمال تتضمن شيئًا من التنبؤ، وذلك يجعل منها قيمة مُهمة من الناحية التطبيقية، وأسس هذه النظرية واسعة وتتضمن تعقيدات في بعض التفاصيل.
في حالة إذا ما افترضنا وجود مجموعة من البيانات؛ فإن احتمالية حدوثها خلال فترة زمنية يكون بنسبة 100%، وغالبًا ما يتم التعبير عن الـ100% بالقيمة (1)، وفي حالة كون المجموعة عبارة عن منحى تكراري عادي، فإن القيم التي توجد أقل أو فوق المتوسط هي 50% أو 0.5، وجملة مجموعة الاحتمالات، سواء القيم أقل أو أعلى من المتوسط = 100% أو الواحد الصحيح.
تُعد مشكلة تقويم الاحتمالات الخاصة بالقيم التي يُحتمل أن تحدث؛ مشكلة تنصب على كيفية القيام بتخصيص الاحتمالات بين مجموعة الاحتمالات المفترضة، وبما أننا قمنا بدراسة إمكانية حدوث احتمالين فقط (فوق وأقل من المتوسط)؛ فإنه من الممكن القيام بدراسة الاحتمالات لمسائل أكثر تعقيدًا؛ بمعنى تحدث وفقًا لمدى زمني، ولكنه غير محدد، وعلى سبيل المثال فإن الدورة المناخية كلما كانت مدتها أطول ظهرت الاحتمالات بصورة أقرب على الواقع.
بالنسبة لعملية تخصيص كافة الأحتمالات بنسبة (1) أو 100% لمختلف الإمكانات فإنه من المهم تقريرها وفقًا لمفهوم المنحنى الخاص بالتوزيع التكراري، والذي يطابق أو يقترب من المنحني الخاص بالبيانات، وبالنسبة لعدة مجموعات من البيانات؛ فنجد أن المنحنى العادي هو الذي يطابق، وفي بعض الأحيان الأخرى قد نجد مجموعات ينطبق عليها توزيعات غير عادية، ومن أكثرها من حيث الشيوع كل من: توزيع بواسن، والتوزيع التكراري ذي الحدين.
إذا ما افترضنا أن هناك عدة مجموعات من البيانات الموزعة بشكل عادي، ونرغب في التعرف على قيمتين تكونان أعلى أو أقل من المتوسط، أو يحتمل أن تكون إحدى القيم فوق المتوسط والأخرى أقل من المتوسط؛ ففي هذه الحالة فإن الاحتمال العام للقيم الأعلى من المتوسط هو 0.5 أو 50%، كما أن احتمال القيم الأقل من المتوسط هو 0.5 أو 50%.
يمكن أن تكون القيمتان فوق أو أقل من المتوسط، ويوجد حالتان تتمثل في أن إحدى القيمتين أعلى من المتوسط، والأخرى أقل من المتوسط، وبمعنى آخر يوجد حالة واحدة من بين الحالات الأربع تكون فيها القيمتان أعلى من المتوسط، بمعني أن احتمال ذلك 25% أو 0.25، وهذه النسبة الاحتمالية تنطبق على القيمتين الأقل من المتوسط.
في حالة كون "أ" تمثل أحد عناصر مجموعة من البيانات، و"ب" تمثل القيمة المقابلة لعنصر البيانات، وطلب معرفة الاحتمالات المتعددة لارتباط "أ" و "ب"، علمًا بأن عدد القيم التي يتطلب دراستها خمس، والمعادلة الأساسية لذلك هي (أ+ب)2، وفي حالتنا تكون المعادلة (أ+ب)5.
ما سبق تفصيله في المقال عبارة عن نبذة تاريخية عن علم الإحصاء، وشرح لمجموعة من الأسس البسيطة التي تعتمد عليها نظرية الاحتمال، ونتمنى من الله أن يُديم عليكم نعمة الصحة والعافية.
